feat(engine): claude -p 상주 멀티턴 엔진 게이트웨이 + 실동작 검증

- engine_gateway/gateway.py: 회기당 claude -p 상주 프로세스(stream-json), 턴 직렬, budget 제한
- 세션 생성/턴/종료 HTTP API(FastAPI, :9099)
- 검증: 멀티턴 컨텍스트 유지 + prompt caching 재사용(턴2 +$0.07) 실동작 확인

apps/api/app/main.py

@@ -0,0 +1,69 @@
+"""Vignette FastAPI 앱 엔트리포인트.
+
+Dockerfile CMD: uvicorn app.main:app --host 0.0.0.0 --port 8000
+소유: 상태머신·가드레일·엔진 어댑터 호출부·SSE 스트리머·RBAC (마스터플랜 §5).
+엔진 게이트웨이(engine_gateway/)는 람다 직접 소유 — 여기선 engine_client 로 호출만.
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+from contextlib import asynccontextmanager
+
+from fastapi import FastAPI
+from fastapi.middleware.cors import CORSMiddleware
+
+from . import __version__
+from .config import settings
+from .db import close_pool, healthcheck, init_pool
+from .engine_client import engine_client
+from .routes import auth as auth_routes
+from .routes import sessions as session_routes
+
+
+@asynccontextmanager
+async def lifespan(app: FastAPI):
+    """startup: DB 풀 + 엔진 클라이언트 / shutdown: 정리."""
+    await init_pool()
+    await engine_client.startup()
+    try:
+        yield
+    finally:
+        await engine_client.shutdown()
+        await close_pool()
+
+
+app = FastAPI(
+    title="Vignette API",
+    version=__version__,
+    description="상담 시뮬레이션 훈련 플랫폼 백엔드 (FastAPI · 상태머신 · 가드레일 · RBAC)",
+    lifespan=lifespan,
+)
+
+# CORS — 정적 프론트(chanpaca.net) + SSE 분리경로(stream.chanpaca.net)
+app.add_middleware(
+    CORSMiddleware,
+    allow_origins=settings.cors_origins,
+    allow_credentials=True,  # __Host- HttpOnly 쿠키 전송
+    allow_methods=["GET", "POST", "PUT", "DELETE", "OPTIONS"],
+    allow_headers=["*"],
+)
+
+# TODO: Presidio PII 마스킹 미들웨어 (외부 LLM 경로 진입 전 하드 게이트, R7/F-03)
+
+app.include_router(auth_routes.router)
+app.include_router(session_routes.router)
+
+
+@app.get("/health", tags=["meta"])
+async def health() -> dict[str, object]:
+    """liveness + DB + 엔진 게이트웨이 readiness."""
+    db_ok = await healthcheck()
+    engine_ok = await engine_client.health()
+    return {
+        "status": "ok" if db_ok else "degraded",
+        "version": __version__,
+        "environment": settings.environment,
+        "db": db_ok,
+        "engine": engine_ok,
+        "engine_mode": settings.engine_mode,
+    }