feat(site,skill): 모바일 앱 수준 UX — 바텀내비·백 키 히스토리·바텀 시트·safe area·PWA 와 L6 시나리오 E2E

- HIG(탭바 5~6·시트)·M3(바텀내비 3~5·48dp)·NN/g·CSS-Tricks 조사(research/mobile-app-ux-v1.md) 후 Nielsen 10 감사로 위반 도출
- 바텀 내비 5탭 + 더보기 바텀 시트(그룹 헤더), 뷰·다이얼로그 pushState/popstate — 안드로이드 백 키가 앱 내 뒤로 작동
- safe area(env+max)·입력 16px(iOS 확대 방지)·coarse 44px 타깃·tap-highlight·overscroll 위생, 인쇄에서 모바일 크롬 제거
- PWA: manifest + sharp 생성 아이콘(가온=장부 문항, 두레=시간표 블록)
- tools/e2e.mjs L6 시나리오: RED 1,742 단언 318 실패 → GREEN 1,762/0, verify 체인 7계층 통과
- 실기기(안드로이드 에뮬레이터·Chrome) 텍스트 근거 검증 — 백 키·시트·탭 전환, iOS 는 WebKit(L4) 대체
- 스킬 내재화: mobile-app-ux.md, audit-gate 7계층·하니스 12~14, design-gate 터치타깃 검사, SKILL.md 규칙 7
- 도그푸드: 게이트가 죽은 선택자 8종·thresholds 병합 버그 적발 — CSS v22(양앱) 범프 후 전체 재검증

apps/site/public/work/dure-enrollment/calc.js

@@ -24,7 +24,18 @@
   // 이수 잔여 — 음수면 '초과'
   const remaining = (need, done, now) => need - done - now;
 
-  const api = { isOverlap, credits, wouldExceed, seatsState, remaining };
+  // 신청 가능 판정 — 정원·겹침·학점을 한 번에. 모달의 경고 문장과 실행취소 재심사가 같은 판정을 공유한다.
+  const canEnroll = (course, enrolledList, currentCredits, max) => {
+    if (!course || !course.seats) return { ok: false, reason: "full" };
+    const names = (enrolledList || [])
+      .filter((o) => isOverlap(course, o))
+      .map((o) => o.name);
+    if (names.length) return { ok: false, reason: "overlap", names };
+    if (wouldExceed(currentCredits, course.credits, max)) return { ok: false, reason: "credits" };
+    return { ok: true };
+  };
+
+  const api = { isOverlap, credits, wouldExceed, seatsState, remaining, canEnroll };
   global.DURE = api;
   if (typeof module !== "undefined") module.exports = api;
 })(typeof window !== "undefined" ? window : globalThis);